المحاضرة التاسعة
اليوم : الثلاثاء التاريخ : 7/1/1437
العنوان : مقاييس التشتت
مقاييس التشتت مهم لأن الاعتماد على الوسيط
والمنوال والمتوسط لا يعطي نتيجة .
تعتبر مقاييس النزعة المركزية غير كافية
لإعطاء صورة كاملة وواضحة عن طبيعة الظاهرة المراد قياسها والتعرف على خصائصها الإحصائية
ولذلك يحتاج الباحث إلى مقياس أخر يساعده في التعرف على االختلافات والتباينات التي
توجد بين القيم ولذلك يستخدم مقاييس التششت لتحديد مدى انتشار القيم حول المتوسط فهي
تعد مقاييس للاختلفافات وكلما زادت قيم مقاييس التشتت يدل على وجود اختلافات كبيرة
بين القيم اما اذا اختلفت او انخفضت قيمتها تجانس القيم أو قلت الفروق .
أنواع مقاييس التشتت
1 /
المدى
2/ نصف المدى الربيعي
3/ الانحراف المعياري
4/التباين 0 مربع المعيار الانحرافي )
5/ معامل االختلاف 6-معامل االلتواء
مثال : م
مجموع 1 : 15 – صفر – 9 – 16 – مجموع
40 م + 10
مجموع 2 : 36 – صفر – صفر – 4 مجموع 40
م + 10
مجموع 3 : 8 – 9 – 11 – 12 مجموع 40م =
10
المدى
أكبر قيمة – أصغر قيمة
16 - صفر = 16
36 - صفر = 36
12-8 = 4
تمارين
س1: حساب المدى والانحراف المعياري أو الانحراف
عن المتوسط من الجدول البسيط :
ن القيم ح ح
2
1 35
– 34 1 1
2 37
– 34 3 9
3 22
– 34 -12 144
4 44
– 34 10 100
5 30
– 34 -4 16
6 39
– 34 5 25
7 31
- 34 -3 9
المجموع 238 صفر 304
المتوسط م = = 34
ع =
=
= 43.43 = 6.59
المدى = أكبر قيمة – اصر قيمة
44 – 22 = 22
ح القيم – المتوسط
فائدة الضرب في ح 2 حتى اتخلص من الاشارات
س2 : احسبي المدى والانحراف المعياري :
ن القيم ح ح
2
1 13–10 3 9
2 11
– 10 1 1
3 9
– 10 -1 1
4 5
– 10 -5 25
5 12
– 10 2 4
6 10
– 10 صفر صفر
المجموع 60 40
م = = 10
ع =
= = 2.58
المدى 13 – 5 = 8
حساب المدى ونصف المدى اربيعي من الجدول
التكراري
ف ك ك ح
صفر–2 7 7
3 – 5 10 17
6 – 8 28 45
9 – 11 48 93
12 – 14 62 155
15 – 17 67 222
18–20 61 283
21 – 23 41 344
24 – 26 19 343
27 – 5 348
30 – 32 2 350
المجموع 350
القاعدة
رتبة الربيع الاول = = = 87.5
رتبة الربيع الثالث = X 3 = X 3 = 87.5 X 3 = 262.5
الربيع الأول : الحد الأدنى الحقيقي للفئة
الربيعية +
( ) X طول
الفئة
8.5 + ( X
3 )
8.5 + 2.66 = 11.16
الربيع الثالث = 17.5 + ( X
3 )
17.5 + 1.99 = 19.49
نصف المدى الربيعي =
=
= = 4.16
المدى = الحد الأعلى للفئة الاخيرة – الحد
الأدنى للفئة الأولى
32 – صفر = 32
ملاحظة : ينظر للفئات ولا ينظر للتكرار
هذه المحاضرة الدكتورة قالت راح يجي منها
سؤال نظري بدون تطبيق
الواجبات
1) أحسبي
المدى ونصف المدى الربيعي:
ف ك ك ح
10–19 8 8
20 – 29 4 12
30 – 39 6 18
40 – 49 5 23
50 – 59 9 32
60 – 69 10 42
70–79 12 54
80 – 89 6 60
المجموع 60
الجواب
رتبة الربيع الول = = 15
رتبة الربيع الثالث = X 3 = 45
الربيع الأول = الحد الأدنى الحقيقي للفئة
الربيعية +
29.5 ( X 10
)
29.5 + 5 + 34.5
الربيع الثالث :
59.5 + ( X 10
(
59.5 + ( 13 = 72.5 )
نصف المدى الربيعي
= = 19
المدى = 89 – 10 = 79
2) احسبي
المدى والانحراف المعياري:
ن القيم ح ح
2
1 8 صفر صفر
2 6 2 4
3 4 4 16
4 10 -2 4
5 12 -4 16
6 7 1 1
7 9 -1 1
8 8 صفر صفر
المجموع 64 42
الجواب
المدى 12 – 4 = 8
الانحراف المعياري
م = 64 ÷ 8 = 8
4 = 42 ÷ 8 = 5.25
= 2.29
3)
ف ك ك ح
10 8 8
20 7 15
30 5 20
40 12 32
50 6 38
60 4 42
70 9 51
80 6 57
90 3 60
المجموع 60
رتبة الربيع الأول = = 15
رتبة الربيع الثالث = X 3 = X 3 = 45
الربيع الأول = الحد الحقيقي للفئة الربيعية
+ X طول الفئة
= 19.5 + ( X 10
)
19.5 + X 10
19.5 + 10 = 29.5
الربيع الثالث = 59.5 + ( X 10
)
59.5 + X 10 = 59.5 +
17.5 = 77
نصف المدى الربيعي =
= = = 23.75
المحاضرة العاشرة
اليوم الاربعاء
التاريخ 8 / 1 / 1437هـ
بعنوان الانحراف المعياري من الجدول التكراري
ملاحظة مهمة : في الدرس السابق رتبة الوسيط
يتم تحديده من حيث
1- اذا
تساوت المسافة بينهما يؤخذ الاقرب فالاكثر .
2- اذا
لم يتساوى المسافة بينها يؤخذ الاقرب فالاقل .
الربيع الثاني يكون الوسيط
ف ك ح ح
2 ك ح ك ح 2
10-19 3 -2 -6 -6 12
20- 29 4 -1 -4 -4 4
30- 39 12 صفر صفر صفر صفر
40 – 49 11 1 1 11 11
50 - 59 10 4 4 20 40
المجموع 40 21 67
ع = ف - ( )2
= - ( )2
= 10
= 10
= 10 X 1.17 = 11.7
فرضاً لو جاء جدول بدون وسط مثل :
ف ك ح
-1
صفر
+1
+2
الافضل وضع الصفر فوق حتى تقلل من السالب
ونضع الاعداد الموجبة في الاسفل.
تمـــريـــن
ف ك ح ح
2 ك ح ك ح 2
5-9 3 -1 1 -3 3
10- 14 4 صفر صفر صفر صفر
15- 19 8 +1 1 8 8
20 – 29 5 +2 4 10 20
المجموع 20 15 31
ع = ف - ( )2
ع = 5 X
ع = 5 X
ع = 5 X 5.99
ع = 4.95
الواجب
احسبي المدى والانحراف المعياري
ف ك ح ح
2 ك ح ك ح 2
3-5 3 -3 9 -9 27
6- 8 2 -2 4 -4 8
9- 11 5 -1 1 -5 5
12–14 7 صفر صفر صفر صفر
15 – 17 9 +1 1 9 9
18 – 20 6 +2 4 12 24
21 - 23 8 +3 9 24 72
18
المجموع 40 27 145
ع = ف X - ( )2
ع = 3 X
ع = 3 X
ع = 9.78
المدى = 29 – 3 = 26
